Considera un triángulo $ABC$ en el que $AB=AC=15$ y $BC=18$. Los puntos $D$ y $E$ se eligen en $CA$ y $CB$, respectivamente, de modo que $CD=5$ y $CE=3$. El punto $F$ se elige en la semirrecta $\overrightarrow{DE}$ de modo que $EF=8$. Si $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es la intersección de $FM$ y $BC$, ¿cuál es la longitud de $CN$?