Consideramos las matrices no nulas $A_0, A_1, \ldots, A_n \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R}),$ $n \ge 2,$ con las propiedades: $A_0 \neq aI_2$ para cualquier $a \in \mathbb{R}$ y $A_0A_k=A_kA_0$ para $k= \overline{1,n}.$ Probar que a) $\det \left(\sum\limits_{k=1}^n A_k^2 \right) \ge 0$ ; b) Si $\det \left(\sum\limits_{k=1}^n A_k^2 \right) = 0$ y $A_2 \ne aA_1$ para cualquier $a \in \mathbb{R},$ entonces $\sum\limits_{k=1}^n A_k^2=O_2.$