Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes racionales tal que cuando $P(x)$ es dividido por el polinomio $x^2 ​​+ x + 1$, el residuo es $x+2$, y cuando $P(x)$ es dividido por el polinomio $x^2+1$, el residuo es $2x+1$. Existe un polinomio único de menor grado con estas dos propiedades. ¿Cuál es la suma de los cuadrados de los coeficientes de ese polinomio?