Combinatoria
Olimpiada China Segunda Ronda (2003)
Olimpiada China Segunda Ronda 2003 Problema 3
Sea una figura espacial que consta de $n$ vértices y $l$ líneas que conectan estos vértices, con $n=q^2+q+1$, $l\ge q^2(q+1)^2+1$, $q\ge2$, $q\in\mathbb{N}$. Suponga que la figura satisface las siguientes condiciones: cada cuatro vértices no son coplanares, cada vértice está conectado por al menos una línea, y hay un vértice conectado por al menos $p+2$ líneas. Demuestra que existe un cuadrilátero espacial en la figura, es decir, un cuadrilátero con cuatro vértices $A, B, C, D$ y cuatro líneas $ AB, BC, CD, DA$ en la figura.
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Kevin (AI)
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