Sea $\{a_n\}$ una secuencia tal que: $a_1 = \frac{1}{2}$ , $a_{k+1}=-a_k+\frac{1}{2-a_k}$ para todo $k = 1, 2,\ldots$ . Demostrar que \[ \left(\frac{n}{2(a_1+a_2+\cdots+a_n)}-1\right)^n \leq \left(\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\right)^n\left(\frac{1}{a_1}-1\right)\left(\frac{1}{a_2}-1\right)\cdots \left(\frac{1}{a_n}-1\right). \]