Un súper número es una secuencia de números $0,1,2,\ldots,9$ tal que tiene infinitos dígitos a la izquierda. Por ejemplo, $\ldots 3030304$ es un súper número. Ten en cuenta que todos los enteros positivos son súper números, que tienen ceros antes de sus dígitos originales (por ejemplo, podemos representar el número $4$ como $\ldots, 00004$ ). Al igual que los enteros positivos, podemos sumar y multiplicar súper números. Por ejemplo: \n\[ \begin{array}{cc}& \ \ \ \ldots 3030304 \\ &+ \ldots4571378\\ &\overline{\qquad \qquad \qquad }\\ & \ \ \ \ldots 7601682 \end{array} ]\nAnd \n\[ \begin{array}{cl}& \ \ \ \ldots 3030304 \\ &\times \ldots4571378\\ &\overline{\qquad \qquad \qquad }\\ & \ \ \ \ldots 4242432 \\ & \ \ \ \ldots 212128 \\ & \ \ \ \ldots 90912 \\ & \ \ \ \ldots 0304 \\ & \ \ \ \ldots 128 \\ & \ \ \ \ldots 20 \\ & \ \ \ \ldots 6 \\ &\overline{\qquad \qquad \qquad } \\ & \ \ \ \ldots 5038912 \end{array} ]\na) Supón que $A$ es un súper número. Demuestra que existe un súper número $B$ tal que $A+B=\stackrel{\leftarrow}{0}$ (Nota: $\stackrel{\leftarrow}{0}$ significa un súper número que todos sus dígitos son cero).\nb) Encuentra todos los súper números $A$ para los cuales existe un súper número $B$ tal que $A \times B=\stackrel{\leftarrow}{0}1$ (Nota: $\stackrel{\leftarrow}{0}1$ significa el súper número $\ldots 00001$ ).\nc) ¿Es cierto que si $A \times B= \stackrel{\leftarrow}{0}$ , entonces $A=\stackrel{\leftarrow}{0}$ o $B=\stackrel{\leftarrow}{0}$ ? Justifica tu respuesta.