$M$ es un real positivo y $f:[0,\infty)\to[0,M]$ es una función continua tal que $$\int_0^\infty (1+x)f(x) dx<\infty$$ Entonces, pruebe la siguiente desigualdad. $$\left(\int_0^\infty f(x) dx \right)^2 \leq 4M \int_0^\infty x f(x) dx$$