a) Calcular $ \lim_{n\to\infty} \int_0^{\alpha } \ln \left( 1+x+x^2+\cdots +x^{n-1} \right) dx , $ para todo $ \alpha\in (0,1) . $ b) Calcular $ \lim_{n\to\infty} \int_0^{1 } \ln \left( 1+x+x^2+\cdots +x^{n-1} \right) dx . $