Sean $k,n,p$ enteros positivos tales que $p$ es un número primo, $k < 1000$ y $\sqrt{k} = n\sqrt{p}$ . a) Demostrar que si la ecuación $\sqrt{k + 100x} = (n + x)\sqrt{p}$ tiene una solución entera no nula, entonces $p$ es un divisor de $10$ . b) Encontrar el número de todas las soluciones no negativas de la ecuación anterior.