En el triángulo $ABC$, $w$ es un círculo que pasa a través de $B,C$ e interseca a $AB,AC$ en $E,F$ respectivamente. $BF,CE$ intersecan la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $B',C'$ respectivamente. Sea $A'$ un punto en $BC$ tal que $\angle C'A'B=\angle B'A'C$ . Demuestra que si cambiamos $w$ , entonces todas las circunferencias circunscritas de los triángulos $A'B'C'$ pasan a través de un punto común.