Sea $n$ un número entero positivo. Si $S$ es un conjunto finito de vectores en el plano, sea $N(S)$ el número de subconjuntos de dos elementos $\{\mathbf{v}, \mathbf{v'}\}$ de $S$ tales que \[4\,(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v'}) + (|\mathbf{v}|^2 - 1)(|\mathbf{v'}|^2 - 1) < 0. \] Determine el máximo de $N(S)$ cuando $S$ recorre todos los conjuntos de $n$ - elementos de vectores en el plano.