Sea $ A $ un anillo, $ a\in A, $ y sean $ n,k\ge 2 $ dos números naturales tales que $ n\vdots\text{char} (A) $ y $ 1+a=a^k. $ Mostrar que las siguientes proposiciones son verdaderas: a) $ \forall s\in\mathbb{N}\quad \exists p_0,p_1,\ldots ,p_{k-1}\in\mathbb{Z}_{\ge 0}\quad a^s=\sum_{i=0}^{k-1} p_ia^{i} . $ b) $ \text{ord} (a)\neq\infty . $