Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Si $M$, $N$ y $K$ son los puntos medios de los segmentos $AB$, $BC$ y $CD$, respectivamente, y además existe un punto $P$ dentro del cuadrilátero $ABCD$ tal que $\measuredangle \, BPN = \measuredangle \, PAD$ y $\measuredangle \, CPN = \measuredangle \, PDA$, demuestre que $AB \cdot CD = 4PM \cdot PK$.