Encontrar el máximo valor posible de $k$ para el cual existen reales distintos $x_1,x_2,\ldots ,x_k $ mayores que $1$ tales que para todo $1 \leq i, j \leq k$ , $$x_i^{\lfloor x_j \rfloor }= x_j^{\lfloor x_i\rfloor}.$$