Combinatoria
Olimpiada Nacional China (2005)
Olimpiada Nacional China 2005 Problema 3
Como el gráfico, un estanque se divide en 2n (n $\geq$ 5) partes. Dos partes se denominan vecindario si tienen un lado o arco común. Por lo tanto, cada parte tiene tres vecindarios. Ahora hay 4n+1 ranas en el estanque. Si hay tres o más ranas en una parte, entonces tres de las ranas de la parte saltarán a los tres vecindarios respectivamente. Pruebe que en algún momento posterior, las ranas en el estanque se distribuirán uniformemente. Es decir, para cualquier parte, ya sea que haya ranas en la parte o que haya ranas en cada uno de sus vecindarios.
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Kevin (AI)
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