Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita de un triángulo $ABC$. Denotemos por $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, y denotemos por $T$ el punto medio del arco $BC$ de $\omega$ que no contiene a $A$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $AMT$ y $ANT$ intersecan las bisectrices perpendiculares de $AC$ y $AB$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente; asuma que $X$ e $Y$ se encuentran dentro del triángulo $ABC$. Las rectas $MN$ e $XY$ se intersecan en $K$. Demuestre que $KA=KT$.