Defina la distancia entre dos números de $5$ dígitos $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$ y $\overline{b_1b_2b_3b_4b_5}$ como el entero más grande $j$ tal que $a_j \ne b_j$. (Ejemplo: la distancia entre $16523$ y $16452$ es $5$.) Suponga que todos los números de $5$ dígitos están escritos en una línea en algún orden. ¿Cuál es la suma mínima posible de las distancias de los números adyacentes en ese orden escrito?