Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$ . Los puntos arbitrarios $M$ y $N$ están en los lados $AC$ y $BC$ , respectivamente. Los puntos $P$ y $Q$ están en el mismo semiplano que el punto $C$ con respecto a la línea $MN$ , y satisfacen $\triangle CMN \sim \triangle PAN \sim \triangle QMB$ (en este orden exacto). Demuestra que $OP=OQ$ .