Inicialmente, los números $i^3-i$ para $i=2,3 \ldots 2n+1$ están escritos en una pizarra, donde $n\geq 2$ es un entero positivo. En un movimiento podemos borrar tres números $a, b, c$ y escribir el número $\frac{abc} {ab+bc+ca}$. Demuestre que cuando quedan dos números en la pizarra, su suma será mayor que $16$.