En un concurso de matemáticas hay $2n$ estudiantes participando. Cada uno de ellos presenta un problema al jurado, que posteriormente da a cada estudiante uno de los $2n$ problemas presentados. Se dice que el concurso es justo si hay $n$ participantes que reciben sus problemas de los otros $n$ participantes. Demuestre que el número de distribuciones de los problemas para obtener un concurso justo es un cuadrado perfecto.