$ABC$ es un triángulo con un ángulo recto en $C$ . $M_1$ y $M_2$ son dos puntos arbitrarios dentro de $ABC$ , y $M$ es el punto medio de $M_1M_2$ . Las extensiones de $BM_1,BM$ y $BM_2$ intersectan $AC$ en $N_1,N$ y $N_2$ respectivamente. Demuestra que $\frac{M_1N_1}{BM_1}+\frac{M_2N_2}{BM_2}\geq 2\frac{MN}{BM}$