Hay $n$ estudiantes $ A_1 , A_2 , \cdots , A_n $ y algunos de ellos se dieron la mano entre sí. ( $ A_i $ y $ A_j$ pueden darse la mano más de una vez). Sea el estudiante $ A_i $ que dio la mano $ d_i $ veces. Suponga que $ d_1 + d_2 + \cdots + d_n > 0 $ . Demuestre que existen $ 1 \le i < j \le n $ que satisfacen las siguientes condiciones:\n(a) Dos estudiantes $ A_i $ y $ A_j $ se dieron la mano entre sí.\n(b) $ \frac{(d_1 + d_2 + \cdots + d_n ) ^2 }{n^2 } \le d_i d_j $