Sean $a,b,c,$ y $d$ números reales tales que al menos uno de $c$ y $d$ es distinto de cero. Sea $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una función definida como $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ . Suponga que para todo $x\in\mathbb{R}$ , tenemos $f(x) \neq x$ . Demuestre que si existe algún número real $a$ para el cual $f^{1387}(a)=a$ , entonces para todo $x$ en el dominio de $f^{1387}$ , tenemos $f^{1387}(x)=x$ . Note que en este problema, \[f^{1387}(x)=\underbrace{f(f(\cdots(f(x)))\cdots)}_{ \text{1387 veces}}.\] Hint . Demuestre que para cada función $g(x)=\frac{sx+t}{ux+v}$ , si la ecuación $g(x)=x$ tiene más de $2$ raíces, entonces $g(x)=x$ para todo $x\in\mathbb{R}-\left{\frac{-v}{u}\right}$.