Dados los enteros positivos $m$ y $n$. Sea $a_{i,j} ( 1 \le i \le m, 1 \le j \le n)$ números reales no negativos, tales que $$ a_{i,1} \ge a_{i,2} \ge \cdots \ge a_{i,n} \text{ y } a_{1,j} \ge a_{2,j} \ge \cdots \ge a_{m,j} $$ se cumple para todo $1 \le i \le m$ y $1 \le j \le n$. Denotemos $$ X_{i,j}=a_{1,j}+\cdots+a_{i-1,j}+a_{i,j}+a_{i,j-1}+\cdots+a_{i,1},$$ $$ Y_{i,j}=a_{m,j}+\cdots+a_{i+1,j}+a_{i,j}+a_{i,j+1}+\cdots+a_{i,n}.$$ Demuestra que $$ \prod_{i=1}^{m} \prod_{j=1}^{n} X_{i,j} \ge \prod_{i=1}^{m} \prod_{j=1}^{n} Y_{i,j}.$$