Dado $m,n\geq 2$. Pinta cada celda de un tablero $m\times n$ $S$ de rojo o azul de manera que: para cualesquiera dos celdas rojas en una fila, una de las dos columnas a las que pertenecen es toda roja, y la otra columna tiene al menos una celda azul en ella. Encuentra el número de maneras de pintar $S$ así.