Sea $k$ un entero positivo. Determina el menor entero $n$, con $n\geq k+1$ para el cual el siguiente juego se puede jugar indefinidamente: Tenemos $n$ cajas, $b_1,b_2,\ldots, b_n$. Para cada entero $i$ $b_i$ contiene exactamente $i$ monedas. En cada paso de performan las siguientes $3$ acciones: (1) Se escogen $k+1$ cajas. (2) De estas cajas se escojen $k$, se toman al menos la mitad de monedas de cada caja. En la caja restante $b_j$ se añaden $j$ monedas. (3) Cuando una caja esta vacia el juego termina.