Sea $ABC$ un triángulo con longitudes de lado $a, b, c$ , inscrito en un círculo con radio $R$ y sea $I$ su incentro. Sean $P_1, P_2$ y $P_3$ las áreas de los triángulos $ABI, BCI$ y $CAI$ , respectivamente. Demuestra que $$\frac{R^4}{P_1^2}+\frac{R^4}{P_2^2}+\frac{R^4}{P_3^2}\ge 16$$