Alicia y Bob juegan un juego en un grafo conexo con $2n$ vértices, donde $n\in \mathbb{N}$ y $n>1$. Alicia y Bob tienen fichas llamadas A y B respectivamente. Alternan sus turnos, comenzando Alicia. Alicia decide las posiciones iniciales de A y B. En cada movimiento, el jugador en turno mueve su ficha a un vértice adyacente. El objetivo de Bob es atrapar a Alicia, y el objetivo de Alicia es evitar esto. Tenga en cuenta que las posiciones de A, B son visibles para ambos jugadores en todo momento. Si ambos juegan de manera óptima, ¿cuál es el número máximo posible de aristas en el grafo si Alicia puede evadir a Bob indefinidamente?