Sea $n$ un entero positivo. Hay $n$ lámparas, cada una con un interruptor que cambia la lámpara de encendida a apagada, o de apagada a encendida, cada vez que se presiona. Las lámparas están inicialmente todas apagadas. Va a presionar los interruptores en una serie de rondas. En la primera ronda, va a presionar exactamente $1$ interruptor; en la segunda ronda, va a presionar exactamente $2$ interruptores; y así sucesivamente, de modo que en la ronda $k$-ésima va a presionar exactamente $k$ interruptores. En cada ronda presionará cada interruptor a lo más una vez. Su objetivo es terminar una ronda con todas las lámparas encendidas. Determine para qué $n$ puede lograr este objetivo.