En el triángulo $ABC$, $\angle A=60^{\circ}$. El punto $D$ cambia en el segmento $BC$. Sean $O_1,O_2$ los circuncentros de los triángulos $\Delta ABD,\Delta ACD$, respectivamente. Sea $M$ el punto de encuentro de $BO_1,CO_2$ y sea $N$ el circuncentro de $\Delta DO_1O_2$. Demuestre que, al cambiar $D$ en $BC$, la línea $MN$ pasa por un punto constante.