$\displaystyle 2n$ estudiantes $\displaystyle (n \geq 5)$ participaron en un concurso de tenis de mesa, que duró $\displaystyle 4$ días. En cada día, cada estudiante jugó un partido. (Es posible que la misma pareja se encuentre dos o más veces, en diferentes días) Demostrar que es posible que el concurso termine así: - sólo hay un ganador; - hay $\displaystyle 3$ estudiantes en el segundo lugar; - ningún estudiante perdió los $\displaystyle 4$ partidos. ¿Cuántos estudiantes ganaron sólo un partido y cuántos ganaron exactamente $\displaystyle 2$ partidos? (En las condiciones anteriores)