Sea $ C $ denota el círculo unitario complejo centrado en el origen. a) Probar que $ \left( |z+1|-\sqrt 2 \right)\cdot \left( |z-1|-\sqrt 2 \right)\le 0,\quad\forall z\in C. $ b) Probar que para cualquier doce números de $ C, $ a saber $ z_1,\ldots ,z_{12} , $ existen otros doce números $ \varepsilon_1,\ldots ,\varepsilon_{12}\in\{-1,1\} $ tales que $$ \sum_{k=1}^{12} \left| z_k+\varepsilon_k \right| <17. $$