Sea $n$ un número natural. Un mosaico de un tablero de $2n \times 2n$ es una colocación de $2n^2$ dominós (de tamaño $2 \times 1$ o $1 \times 2$ ) de tal manera que cada uno de ellos cubre exactamente dos cuadrados del tablero y cubren todo el tablero. Consideremos ahora dos mosaicos separados de un tablero de $2n \times 2n$: uno con dominós rojos y el otro con dominós azules. Decimos que dos cuadrados son vecinos rojos si están cubiertos por el mismo dominó rojo en el mosaico rojo; de manera similar, definimos vecinos azules. Suponga que podemos asignar un entero no nulo a cada uno de los cuadrados de tal manera que el número en cualquier cuadrado sea igual a la diferencia entre los números en sus vecinos rojos y azules, es decir, el número en su vecino rojo menos el número en su vecino azul. Demuestra que $n$ es divisible por $3$.