Sea $C=\{ z \in \mathbb{C} : |z|=1 \}$ el círculo unitario en el plano complejo. Sean $z_1, z_2, \ldots, z_{240} \in C$ (no necesariamente diferentes) sean $240$ números complejos, satisfaciendo las siguientes dos condiciones: (1) Para cualquier arco abierto $\Gamma$ de longitud $\pi$ en $C$, hay como máximo $200$ de $j ~(1 \le j \le 240)$ tales que $z_j \in \Gamma$. (2) Para cualquier arco abierto $\gamma$ de longitud $\pi/3$ en $C$, hay como máximo $120$ de $j ~(1 \le j \le 240)$ tales que $z_j \in \gamma$. Encuentra el máximo de $|z_1+z_2+\ldots+z_{240}|$.