Para $n\in\mathbb{N}$ , $n\geq 2$ , $a_{i}, b_{i}\in\mathbb{R}$ , $1\leq i\leq n$ , tales que \[\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}=1, \sum_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=0. \] Pruebe que \[\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}\right)^{2}+\left(\sum_{i=1}^{n}b_{i}\right)^{2}\leq n. \]