Sean $n,k$ enteros positivos tales que $n^k>(k+1)!$ y considere el conjunto\n\[ M=\{(x_1,x_2,\ldots,x_n)\\dvd x_i\in\{1,2,\ldots,n\},\ i=\overline{1,k}\}. \]\nDemuestre que si $A\subset M$ tiene $(k+1)!+1$ elementos, entonces existen dos elementos $\{\alpha,\beta\}\subset A$ , $\alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n)$ , $\beta=(\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n)$ tales que\n\[ (k+1)! \left| (\beta_1-\alpha_1)(\beta_2-\alpha_2)\cdots (\beta_k-\alpha_k) \right. .\]