Sea $ABC$ un triángulo con bisectrices $BE$ y $CF$ que se encuentran en $I$ . Sea $D$ la proyección de $I$ sobre $BC$ . Sean M y $N$ los ortocentros de los triángulos $AIF$ y $AIE$ , respectivamente. Las líneas $EM$ y $FN$ se encuentran en $P.$ Sea $X$ el punto medio de $BC$ . Sea $Y$ el punto que se encuentra en la línea $AD$ tal que $XY \perp IP$ . Demuestra que la línea $AI$ biseca el segmento $XY$ .