Sea $n\geq 2$ un entero. Lucia escoge $n$ numeros reales $x_1,x_2,\ldots, x_n$ tales que $|x_i-x_j|\geq 1$ $\forall i\neq j$. Despues, escribe en cada uno de los cuadrados de un tablero de $n\times n$ uno de estos numeros de forma que en cada fila y columna no se repita ningun numero. Despues de esto Lucia calcula por cada cuadrado el valor absoluto de la diferencia entre el numero en ese cuadrado y el que esta en el primer cuadrado de su fila. Determina cual es el menor valor posible de la suma de todas estas $n^2$ diferencias.