En el triángulo $ABC$ , $M,N,K$ son los puntos medios de los lados $BC,AC,AB$ , respectivamente. Construye dos semicírculos con diámetro $AB,AC$ fuera del triángulo $ABC$ . $MK,MN$ se intersectan con los semicírculos en $X,Y$ . Las tangentes a los semicírculos en $X,Y$ se intersectan en el punto $Z$ . Demuestra que $AZ \perp BC$ .