Sea $m$ un entero positivo y sean $A$ , respectivamente $B$ , dos alfabetos con $m$ , respectivamente $2m$ letras. Sea también $n$ un entero par que es al menos $2m$ . Sea $a_n$ el número de palabras de longitud $n$ , formadas con letras de $A$ , en las que aparecen todas las letras de $A$ , cada una un número par de veces. Sea $b_n$ el número de palabras de longitud $n$ , formadas con letras de $B$ , en las que aparecen todas las letras de $B$ , cada una un número impar de veces. Calcule $\frac{b_n}{a_n}$ .