Sea $ABC$ un triángulo equilátero. $M$ es el punto medio del segmento $AB$ y $N$ es el punto medio del segmento $BC$. Sea $P$ el punto fuera de $ABC$ tal que el triángulo $ACP$ es isósceles y recto en $P$. $PM$ y $AN$ se cortan en $I$. Pruebe que $CI$ es la bisectriz del ángulo $MCA$.