En un concurso de matemáticas hubo $ 50 $ participantes, a los que se les dieron $ 3 $ problemas para resolver. Los resultados han demostrado que cada candidato ha resuelto correctamente al menos un problema, y que un total de $ 100 $ problemas han sido evaluados por el jurado como correctos. Demuestre que hubo, como máximo, $ 25 $ ganadores que obtuvieron la máxima puntuación.