Un círculo de radio 1 se coloca en una esquina de una habitación (es decir, toca el piso horizontal y dos paredes verticales perpendiculares entre sí). Encuentre el lugar geométrico del centro de la banda para todas sus posibles posiciones. Nota. Para la solución de este problema, es útil conocer el siguiente teorema de Monge: El lugar geométrico de todos los puntos $P$, tales que las dos tangentes desde $P$ a la elipse con ecuación $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ son perpendiculares entre sí, es un círculo − el llamado círculo de Monge − con ecuación $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$.