Una permutación $\sigma: \{1,2,\ldots,n\}\to\{1,2,\ldots,n\}$ se llama recta si y solo si para cada entero $k$ , $1\leq k\leq n-1$ se cumple la siguiente desigualdad\n\[ |\sigma(k)-\sigma(k+1)|\leq 2. \]\nEncuentre el entero positivo más pequeño $n$ para el cual existen al menos 2003 permutaciones rectas.