Una $\pm1$-secuencia es una secuencia $a_1, \ldots, a_{2022}$ donde cada número es igual a $\pm 1$. Determina el valor más grande de $C$ tal que, para cualquier $\pm1$-secuencia, existe un entero $k$ e índices $1 \leq t_1 < \cdots < t_k \leq 2022$ de manera que $t_{i+1} - t_i \leq 2$ para todo $i$, y \[ |\sum_{i=1}^{k} a_{t_i}| \geq C. \]