En un triángulo rectángulo $ABC$ tal que $AB = AC$, $M$ es el punto medio de $BC$. Sea $P$ un punto en la bisectriz perpendicular de $AC$, que se encuentra en el semiplano determinado por $BC$ que no contiene a $A$. Las líneas $CP$ y $AM$ se intersecan en $Q$. Calcule los ángulos que forman las líneas $AP$ y $BQ$.