Un círculo que tiene un centro común con el circuncírculo del triángulo $ABC$ se encuentra con los lados del triángulo en seis puntos que forman el hexágono convexo $A_{1}A_{2}B_{1}B_{2}C_{1}C_{2}$ ( $A_{1}$ y $A_{2}$ están en $BC$ , $B_{1}$ y $B_{2}$ están en $AC$ , $C_{1}$ y $C_{2}$ están en $AB$ ) . Si $A_{1}B_{1}$ es paralelo a la bisectriz del ángulo $B$ , demuestre que $A_{2}C_{2}$ es paralelo a la bisectriz del ángulo $C$ .