Considere una cuadrícula con $n{}$ líneas y $m{}$ columnas $(n,m\in\mathbb{N},m,n\ge2)$ hecha de $n\cdot m \; 1\times1$ cuadrados llamados ${celdas}$ . Una ${serpiente}$ es una secuencia de celdas con las siguientes propiedades: la primera celda está en la primera línea de la cuadrícula y la última celda está en la última línea de la cuadrícula, comenzando con la segunda celda cada una tiene un lado en común con la celda anterior y no está por encima de la celda anterior. Defina la ${longitud}$ de una serpiente como el número de celdas de las que está hecha. Encuentre la media aritmética de las longitudes de todas las serpientes de la cuadrícula.