Sea $A_1B_1C_1D_1$ un cuadrilátero convexo arbitrario. $P$ es un punto dentro del cuadrilátero tal que cada ángulo encerrado por un lado y un rayo que comienza en un vértice en ese lado y pasa por el punto $P$ es agudo. Definimos recursivamente puntos $A_k,B_k,C_k,D_k$ simétricos a $P$ con respecto a las líneas $A_{k-1}B_{k-1}, B_{k-1}C_{k-1}, C_{k-1}D_{k-1},D_{k-1}A_{k-1}$ respectivamente para $k\ge 2$ . Considere la secuencia de cuadriláteros $A_iB_iC_iD_i$ . i) Entre los primeros 12 cuadriláteros, ¿cuáles son similares al cuadrilátero número 1997 y cuáles no lo son? ii) Suponga que el cuadrilátero número 1997 es cíclico. Entre los primeros 12 cuadriláteros, ¿cuáles son cíclicos y cuáles no lo son?