Sea $k$ un entero positivo. Define $u_0 = 0, u_1 = 1$ , y $u_n=ku_{n-1}-u_{n-2} , n \geq 2.$ Demuestre que para cada entero $n$ , el número $u_1^3 + u_2^3 +\cdots+ u_n^3 $ es un múltiplo de $u_1 + u_2 +\cdots+ u_n.$